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quinta-feira, 11 de março de 2010

Contar: A idéia de correspondência

É possível conceber e comparar números sem contar e sem conhecer os números envolvidos?
Ainda que pareça estranha a pergunta, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Imagine a seguinte cena: Entramos numa sala de aula, temos diante de nós dois conjuntos: o das carteiras escolares e o dos estudantes. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada cadeira está ocupada e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais estudantes que cadeiras.
Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que está muito presente em vários conceitos da Matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. A mesma consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto do outro conjunto, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.
A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduzia precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. A origem da palavra "cálculo", ou seja, em latim calculus, significa pedra.
A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1, 2, 3, 4, 5, ...
A gente aponta para um elemento qualquer e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os elementos da coleção; se o último número pronunciado for nove, dizemos que a coleção tem nove elementos e é um conjunto finito. Portanto se alguém te perguntar o que é contar? Diga-lhe: Contar é estabelecer uma correspondência Biunívoca ok?

3 comentários:

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