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domingo, 24 de abril de 2011

Sistemas de equações: resolução algébrica e gráfica

René Descartes, ao inventar o plano cartesiano, reuniu a Aritmética, a Álgebra e a Geometria em um só contexto e nos ofereceu um novo sentido a Matemática. A possibilidade de transformar equações do 1º grau, com 2 variáveis, em gráficos e vice-versa nos mostra formas distintas para se confirmar a solução de um problema. Hoje, principalmente como professores de Matemática, sabemos da importância em apresentar aos nossos alunos diferentes caminhos para solucionar um problema e isso ajuda a maioria dos estudantes a compreender melhor as ideias envolvidas. Para entendermos melhor, vamos encontrar os valores de x e y que satisfazem, ao mesmo tempo, as equações do sistema abaixo utilizando tabelas, através do método da substituição e também do método da adição e em seguida vamos representar a solução gráfica. Usando tabelas:
Fazendo as devidas transformações algébricas obtemos o sistema equivalente:

E montamos uma tabela para cada equação com algumas das soluções. A solução comum é a solução do sistema. Portanto o par de números x = 7 e y = 3 é a solução do sistema.

O método da substituição:
A partir do sistema equivalente temos:



substituindo na 2ª equação o valor de x por 10 - y temos
para encontrar o valor de x fazemos:
Obtivemos outra vez os valores x = 7 e y = 3

O método da adição:
Novamente a partir do sistema equivalente, adicionamos* membro a membro os termos

Agora consideramos a equação que você achar mais simples no sistema para achar y:

A solução gráfica:
A partir dos pares indicados na tabela podemos marcar os pontos no plano cartesiano e obter as duas retas. O ponto de intersecção entre as duas retas é a solução do sistema.

Portanto o par de números ( 7 , 3 ) é de fato a solução do sistema.


Para finalizar podemos perceber que, de modo geral, num sistema formado por duas equações do 1º grau com duas variáveis pode ocorrer:
a) uma única solução: graficamente teremos duas retas concorrentes;
b) nenhuma solução: graficamente teremos duas retas paralelas;
c) infinitas soluções: graficamente teremos duas retas coincidentes.
_______________
*A adição só se faz conveniente quando anula o coeficiente de uma das incógnitas, caso contrário multiplica-se por um fator os termos de uma das equações de forma a tornar conveniente e anular um dos coeficientes das incógnitas.

9 comentários:

  1. bem legal oie professor carlos estou como saudades das suas aulas suas explicacoes e otima aqui e a camilla do pratici da 7 serie a de 2011 to com muita saudade da escola e dos meus colegas bom e isso que eu tenho pra dizer e professor carlos continue sendo um bom professor

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  2. Oi Camila,

    Obrigado pelo carinho... saudades também.

    Prof. Carlos

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  3. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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  4. Muito bom parabéns lembra de mim professor estudei com vc ano passado me colocava altas vezes para fora da sala

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  5. gostei mas posta mais estou precisando mas valeu apena

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  6. OOi cara tem como voçe postar exercicios ai ? para eu treinar em casa ? pois tenho uma prova

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  7. Olá caro "anônimo", procure aqui no blog pelo link CEM, pois nesta página tenho uma sequência de atividades cada uma com 100 questões que pode lhe ajudar. Olhe o material e depois me diga o que achou ok? T+

    Prof. Carlos

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