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segunda-feira, 30 de novembro de 2015

Woody na encruzilhada


O famoso cineasta americano Woody Allen proferiu a seguinte frase: “Mais do que em qualquer outra época, a humanidade está numa encruzilhada. Um caminho leva ao desespero absoluto. O outro, à total extinção. Vamos rezar para que tenhamos a sabedoria de saber escolher.” Da genialidade desde grande homem, independente do contexto no qual a frase foi dita, parafraseá-lo-emos com um belo probleminha: 

Ao chegar numa encruzilhada Woody se depara com três placas conforme a ilustração abaixo. Ele sabe que somente em uma das placas está escrito a verdade e com indiscutível genialidade decide pelo caminho verdadeiro. Pense, divirta-se, más argumente e conclua qual foi o caminho escolhido.



sexta-feira, 30 de outubro de 2015

Experimente !


O objeto interativo no final deste post faz parte da bela série em 13 programas conhecida como “Arte & Matemática” da TV cultura. Embora tenha sido exibida há algum tempo é atualíssima e inovadora. A série ficou mais consagrada pelos 13 vídeos em que trata das relações entre a Arte e a Matemática. A proposta apresenta a evolução paralela entre as descobertas matemáticas e as manifestações da Arte. Ambas mostram diferentes maneiras de ver e sentir o mundo, a natureza, a vida. Ambas tiram das formas concretas da natureza visões e leituras, sempre novas, e, contudo traduzem suas leituras de formas abstratas. O objetivo aqui é destacar o site que ainda está no ar ( e espero que eternamente ), e com as palavras de Malba Tahan, agradecer aos seus criadores, que ¹Allah os tenha em sua glória!
Vamos ao objeto? Observe a figura abaixo e tente colocar os números de 1 a 14 neste diagrama de forma que cada linha de quatro círculos some 30. Cinco números já foram colocados. utilize este link: , para interagir. Experimente!

 Clique na figura para acessar a animação

¹Trecho da dedicatória do livro: O Homem que Calculava escrito por Malba Tahan

domingo, 30 de agosto de 2015

Vamos falar de semelhança na Geometria Espacial ?


Dois polígonos são semelhantes se for possível estabelecer uma correspondência entre vértices e lados de modo que ângulos de vértices correspondentes sejam congruentes e lados correspondentes sejam proporcionais.


Dessa forma:

k é chamado razão de semelhança.
• Se dois triângulos são semelhantes, a proporcionalidade se mantém constante para quaisquer dois segmentos correspondentes, tais como: lados, alturas, medianas, perímetros, inraios, circunraios, etc.
• É fácil provar que se os polígonos são semelhantes com razão de semelhança k, a razão entre as áreas é .
• Considerando os resultados acima, na geometria espacial, quando temos dois sólidos semelhantes, dizemos que a razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança, isto é, .

Exemplo:
Numa pirâmide com altura de 30 cm e área da base igual a 150 cm². Usando semelhança de sólidos geométricos, podemos determinar a área da secção superior do tronco de pirâmide obtido quando seccionamos paralelamente à base e a 17 cm dela. Veja:

Devido a secção ser paralela ao plano da base (secção transversal), podemos concluir que:

h = 30 – 17 = 13 e desta forma a razão de semelhança entre a pirâmide menor (acima do corte) e o tronco de pirâmide (abaixo do corte) é k = 13/30 ;

  ,  Assim


Logo, a área da secção é aproximadamente igual a 28,2 cm².

quinta-feira, 30 de julho de 2015

A área do círculo e a imaginação dos matemáticos


O conceito de área de figuras planas cuja superfície a ser medida é limitada por segmentos de reta no ensino fundamental não é algo que estudantes encontram grandes dificuldades. De forma geral os livros que temos exploram bem o assunto. Já no caso de área de figuras planas cujo contorno não é formado por segmentos de reta (como por exemplo, o círculo ou parte dele, entre outras) é um problema. Sinto falta de situações mais adequadas e criativas (inclusive em avaliações oficiais) e acredito que poderia ser melhor explorado ou problematizado. Problemas envolvendo a área do círculo são boas oportunidades de contexto dentro da própria Matemática. Observe a figura a seguir:
No quadrado de lado unitário, qual é a área do olho (região amarela)?

Nesta próxima figura temos um círculo entre dois quadrados. Veja:

O quadrado maior possui área de 36 cm² e menor área de 25 cm². Entre os dois quadrados temos um círculo e isso nos garante que a área do círculo, em destaque, é maior que 25 cm² e menor que 36 cm², más não conseguimos definir exatamente esse valor. E como descobrir? 
Esse é um problema ocupou parte da mente de vários matemáticos gregos; entre eles, podemos citar Eudoxio e Arquimedes. Ambos construíram um método para calcular áreas de figuras planas, que consiste na aproximação por polígonos. A ideia de aproximação não fornece um valor exato, a menos que imaginemos uma seqüência infinita de aproximações. Imaginar o círculo “cortado” em formato de pizza como ilustra a figura abaixo é o começo desse método. Imaginar ainda que esses pedaços possam ser infinitamente menores pode nos fornecer uma expressão que nos dará a área do círculo com base em algo já conhecido. 
Observando as figuras é possível concluirmos que a área do círculo é a mesma área de um retângulo de base πr e altura r, ou seja, A = πr². Como sugestão veja este link: , que ilustra bem o fato. Finalizando, esse povo que faz Matemática tem imaginação e criatividade né? Até o próximo.

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Um movimento que pretende abrir portas importantes para o crescimento do Brasil e dos brasileiros.

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